循环小数化分数的方法,循环小数如何化成分数是几年级的

本文目录

• 1.循环小数如何化成分数是几年级的
• 2.循环小数化分数怎么化过程
• 3.循环小数化成分数的方法
• 4.循环小数化分数的方法

循环小数如何化成分数是几年级的

循环小数化分数的公式：ab(ab循环)=(ab/99)。纯循环小数化成分数的法则是：下一个循环节作为分子，连写几个9作为分母，9的个数等于一个循环节的位数。

循环小数化成分数的法则是：这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差。分母的头几位数是9，末几位是0。9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同。

循环小数的分类：

1、纯循环小数：自小数点后的十分位开始循环，比如：0.3333333……就是纯循环小数。

2、混循环小数：自小数点后十分位不开始循环，后面才开始循环，比如：0.322222222222……就是混循环小数。

循环小数化分数怎么化过程

1、循环小数分纯循环小数和混循环小数.

2、纯循环小数的化法,如,0.ab（ab循环）=（ab/99）,最后化简.举例如下：

0.3（3循环）=3/9=1/3；

0.7（7循环）=7/9；

0.81（81循环）=81/99=9/11；

1.206（206循环）=1又206/999.

3、混循环小数的化法,如,0.abc（bc循环）=（abc－a）/990.最后化简.举例如下：

0.51（1循环）=（51－5）/90=46/90=23/45；

0.2954（54循环）=（2954－29）/9900=13/44；

1.4189（189循环）=1又（4189－4）/9990=1又4185/9990=1又31/74.

循环小数化成分数的方法

循环小数化成分数的方法：长除法法、记数法。

一、长除法法：是将循环小数化为分数的一种常见方法。

1、确定被除数和除数：被除数：将循环小数的循环部分和非循环部分放在一起，作为被除数。除数：用于除的循环小数的循环部分，其位数与循环部分的位数相同。

2、进行长除法：将被除数除以除数，并按照长除法的步骤进行计算。在计算过程中，记录商的整数部分，余数则作为下一步的被除数。

3、确定循环节：当余数出现重复时，即出现了循环节。将循环节的部分用括号括起来，作为分数的循环部分。

4、确定分数形式：将整数部分和循环部分组合起来，作为分数的非循环部分。分母的位数等于循环部分的位数，分子为循环节去掉括号后的数字。

二、记数法

记数法是另一种将循环小数化为分数的方法，其基本原理是通过将循环节与非循环部分拼接成一个十进制数，并与一个适当的整数相乘，使得循环节移到小数点后。

1、确定循环小数的非循环部分和循环部分。

2、计算循环小数的记数形式：将循环节与非循环部分拼接起来，形成一个十进制数。如果循环节有n位，则记数形式为：记数=循环节×10^n+非循环部分。

3、计算分数形式：计算记数形式减去非循环部分后的结果，记为分子。分母为一个除数，其位数等于循环节的位数，每一位上都是数字9。

4、简化分数：将分子分母的公约数约去，得到最简分数形式。

特殊循环小数的转化方法：

（1）循环部分为9的循环小数：如果循环部分全部是9，即0.999…，可以直接将其转化为1。

（2）循环部分为1的循环小数：如果循环部分全部是1，如0.111…，可以将其转化为对应的分数形式，即1/9。

（3）循环部分为01的循环小数：如果循环部分是01，如0.0101…，可以将其转化为对应的分数形式，即1/99。

需要注意的是，这些特殊循环小数的转化方法适用于特定的循环部分，而对于其他循环小数，还是需要使用长除法法或记数法进行转化。

循环小数化分数的方法

循环小数化分数的方法介绍如下：

1、纯循环小数化成分数的法则是：抄下一个循环节作为分子；连写几个9作为分母，9的个数等于一个循环节的位数。

例如：0.7272……循环节为7，2两位，因此化为分数为72/99=1/8；

2、混循环小数化成分数的法则是：这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差。分母的头几位数是9，末几位是0。9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同。

例如0.41666……化成分数，第二个循环节以前的小数部分组成的数416，小数部分中不循环部分组成的数41，差是416-41=375作为分子；循环节中的位数是1位，9的个数是1，不循环部分的位数是2位，0的个数是2，900作为分母。因此化为分数为375/900=5/12。

扩展资料：

无限循环小数，先找其循环节（即循环的那几位数字），然后将其展开为一等比数列、求出前n项和、取极限、化简。

例如：0.333333……

循环节为3。

则0.33333…..=3*10^(-1)+3*10^(-2)+……+3*10^(-n)+……

前n项和为：0.3[1-(0.1)^(n)]/(1-0.1)。

当n趋向无穷时（0.1）^（n）=0。

因此0.3333……=0.3/0.9=1/3。

注意：m^n的意义为m的n次方。

再如：0.999999…….

循环节为9。

则0.9999…..=9*10^(-1)+9*10^(-2)+……+9*10^(-n)+……

前n项和为：{0.9*[1-（0.1）^n]}/(1-0.1)。

当n趋向无穷时（0.1）^n=0。

因此：0.99999…..=0.9/0.9=1。

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